Решите логорифмичиские уравнения


. log2(4−x)=7log
​2
​​ (4−x)=7

Слева у нас стоит выражение с логарифмом, а справа – нет. Что делать? Нужно сделать так, чтобы справа тоже было выражение с логарифмом по основанию 22, а затем просто откинуть логарифмы.

Как этого добиться? Я люблю применять волшебное правило:

Правило умножения на единицу!

Вот в чем его соль: я умножу 77 на 11

7⋅17⋅1

Однако, мне же нужен логарифм! Что я знаю:

logaa=1 (a>0,a≠1)log
​a
​​ a=1 (a>0,a≠1)

Мне же нужно основание 22, поэтому я возьму a=2a=2, тогда

1=log221=log
​2
​​ 2

7=7⋅1=7⋅ log227=7⋅1=7⋅ log
​2
​​ 2

Пол дела сделано! Теперь мне нужно засунуть 77 внутрь логарифма. Это я сделаю, воспользовавшись следующим правилом:

c⋅logab=logabcc⋅log
​a
​​ b=log
​a
​​ b
​c
​​

Применительно к моей ситуации это даст:

7⋅ log22=log227=log21287⋅ log
​2
​​ 2=log
​2
​​ 2
​7
​​ =log
​2
​​ 128

Тогда мое исходное логарифмическое уравнение станет вот таким:

log2(4−x)=log2128log
​2
​​ (4−x)=log
​2
​​ 128

Ура! Избавляемся от логарифмов! Получим простейшее уравнение

4−x=128,4−x=128,

x=−124x=−124

Но это еще не конец! Обещанная проверка:

log2(4−(−124))=7log
​2
​​ (4−(−124))=7

log2128=7, log
​2
​​ 128=7,

так как 27=1282
​7
​​ =128, то последнее выражение истинное, и x=−124x=−124 – на самом деле является корнем.

Запишем ответ:

−124−124

Оцени ответ

Загрузить картинку
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

ПОИСК ПО САЙТУ



ПРЕДМЕТЫ

Показать ещё