Найдите область значений функций:
f(x)= /frac{ sin^{2}x }{sinx} + /frac{ cos^{2}x}{cosx}


У дроби знаменатель не равняется 0
sinx≠0   x≠πn n∈Z
cosx≠0  x≠π/2+πk k∈Z
f(x)=sin^2x/sinx + cos^2/cosx=sinx+cosx
берем производную и приравниваем 0 (ищем экстремумы)
f(x)=cosx-sinx=0
cosx=sinx
tgx=1 (или ctgx=1 cosx≠0 sinx≠0)
x=π/4+2πn
x=5π/4+2πk
[π/4+2πn 5π/4+2πn] 
максимум
f(y)=sinx+cosx=√2/2+√2/2=√2
минимум
f(x)=-√2/2-√2/2=-√2
накладываем одз πn и π/2+πn попадает π/2 и π 
cos π/2 + sin π/2 = 0 +1=1
cos π + sin π = -1 +0 =-1
Область значений [-√2  √2]
накладываем одp [-√2 -1)U (-1 1) U (1 √2]

Оцени ответ

Загрузить картинку
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

ПОИСК ПО САЙТУ



ПРЕДМЕТЫ

Показать ещё