Помогите выполнить задания:
1) При каких х значение функции y= /sqrt{9-6x+ x^{2} } не больше и не меньше значения функции y=4 /sqrt{x-3} +12?
2) При каких х высказывание  /sqrt{x-2+ /sqrt{2x-5} } + /sqrt{x+2+3 /sqrt{2x-5} } = 7 /sqrt{2} обращается в истинное?


1) Найдем, где эти графики пересекаются. Приравняем правые части.
 /sqrt{9-6x+x^2}=4 /sqrt{x-3}+12
Возведем в квадрат обе части
9 - 6x + x^2 = 16(x - 3) + 96 /sqrt{x-3}+144
(x-3)^2=16(x-3)+96 /sqrt{x-3}+144
Замена y= /sqrt{x-3}
y^4 - 16y^2 - 96y - 144 = 0
Преобразуем
y^4 - 6y^3 + 6y^3 - 36y^2 + 20y^2 - 120y + 24y - 144 = 0
Раскладываем на множители
(y - 6)(y^3 + 6y^2 + 20y + 24) = 0
y1 = √(x - 3) = 6; x1 = 6^2 + 3 = 39
Решаем кубическое уравнение
y^3 + 6y^2 + 20y + 24 = 0
Преобразуем
y^3 + 2y^2 + 4y^2 + 8y + 12y + 24 = 0
(y + 2)(y^2 + 4y + 12) = 0
y2 = √(x - 3) = -2 - не подходит, так как корень арифметический.
y^2 + 4y + 12 = 0 - это уравнение корней не имеет.
Ответ: графики пересекаются в точке x = 39

2)  /sqrt{x-2+ /sqrt{2x-5} } + /sqrt{x+2+ 3/sqrt{2x-5} }=7 /sqrt{2}
Область определения: 2x - 5 >= 0; x >= 5/2, при этом
x-2+√(2x-5) >= 5/2 - 2 + 0 = 1/2 > 0
Разносим большие корни на разные стороны
 /sqrt{x-2+ /sqrt{2x-5} } =7 /sqrt{2} - /sqrt{x+2+ 3/sqrt{2x-5} }
Возводим обе части в квадрат
x-2+ /sqrt{2x-5}=98-14 /sqrt{2(x+2+3 /sqrt{2x-5} )} +x+2+3 /sqrt{2x-5}
Переносим большой корень налево, остальное направо
14 /sqrt{2x+4+6 /sqrt{2x-5}} =102+2 /sqrt{2x-5}
Делим все на 2
7 /sqrt{2x+4+6 /sqrt{2x-5}} =51+/sqrt{2x-5}
Снова возводим в квадрат
49(2x + 4 + 6√(2x-5)) = 51^2 + 102√(2x-5) + 2x - 5
98x + 196 + 294√(2x-5) = 2601 + 102√(2x-5) + 2x - 5
Опять переносим корень налево, а остальное направо
192√(2x - 5) = -96x + 2400
Делим все на 96
2√(2x - 5) = 25 - x
Делим всё на 3 и третий раз возводим в квадрат
4(2x - 5) = 625 - 50x + x^2
x^2 - 50x - 8x + 625 + 20 = 0
x^2 - 58x + 645 = 0
D/4 = 29^2 - 645 = 841 - 645 = 196 = 14^2
x1 = 29 - 14 = 15
x2 = 29 + 14 = 43
Делаем проверку:
1)  /sqrt{15-2+ /sqrt{30-5} }+ /sqrt{15+2+3 /sqrt{30-5} } = /sqrt{13+5}+ /sqrt{17+15}=
= /sqrt{18}+ /sqrt{32} =3 /sqrt{2} +4 /sqrt{2} =7 /sqrt{2}  - подходит
2) /sqrt{43-2+ /sqrt{86-5} }+ /sqrt{43+2+3 /sqrt{86-5} } = /sqrt{41+9}+ /sqrt{45+27}=
= /sqrt{50}+ /sqrt{72} =5 /sqrt{2} +6 /sqrt{2} =11 /sqrt{2} - лишний
Ответ: 15

Оцени ответ

Загрузить картинку
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

ПОИСК ПО САЙТУ



ПРЕДМЕТЫ

Показать ещё