Помогите ,пожалуйста,решить систему линейных однородных уравнений.



Решение однородных систем линейных уравнений
Однородная система всегда совместна и имеет тривиальное решение. Для существования нетривиального решения необходимо, чтобы ранг матрицыбыл меньше числа неизвестных:

.

Фундаментальной системой решений однородной системы называют систему решений в виде векторов-столбцов, которые соответствуют каноническому базису, т.е. базису, в котором произвольные постоянныепоочередно полагаются равными единице, тогда как остальные приравниваются нулю.

Тогда общее решение однородной системы имеет вид:

,

где - произвольные постоянные. Другими словами, общее решение есть линейная комбинация фундаментальной системы решений.

Таким образом, базисные решения могут быть получены из общего решения, если свободным неизвестным поочередно придавать значение единицы, полагая все остальные равные нулю.

Пример. Найдем решение системы



Примем , тогда получим решение в виде:



Построим теперь фундаментальную систему решений:

.

Общее решение запишется в виде:



Решения системы однородных линейных уравнений имеют свойства:

Если - решение системы, то и- также решение.

Если и- решения системы, то и- также решение.

Другими словами, любая линейная комбинация решений однородной системы есть опять решение.

Оцени ответ

Загрузить картинку
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Математика.

Найти другие ответы


ПОИСК ПО САЙТУ



ПРЕДМЕТЫ

Показать ещё